Traces et homologie de Hochschild

Mon but dans ce post est de présenter dans les grandes lignes un de mes objets préférés : l'homologie de Hochschild. C'est un objet qui peut s'étudier avec de nombreux points de vue, et je vais me concentrer ici sur l'un de ces points de vue - son lien avec les traces. Je dois donc …

Une petite rétrospective

Peu de maths précises dans ce post, je l'écris parce que je me suis rendu compte plus tôt aujourd'hui qu'il ne me reste plus beaucoup de temps dans cette année de "pré-thèse" (Juillet arrive à pas de géants, et je rentre en France pour Août) Je vais essayer d'y faire une petite rétrospective de cette …

Matrice inversible dans le centre d’un anneau non commutatif

Voilà une question amusante sur laquelle je suis tombé au cours de mes réflexions: Question: Soit R un anneau non nécessairement commutatif, et M une matrice à valeurs dans son centre Z(R). Si M est inversible dans R, l'est-elle dans Z(R) ? Autrement dit, les coefficients de son inverse sont-ils aussi centraux ? La réponse …

Groupes abéliens localement isomorphes

Soit $latex A,B$ deux groupes abéliens, et $latex f: A \to B$ un morphisme. Si, pour tout premier $latex p$, $latex f_{(p)} : A_{(p)}\to B_{(p)}$ est un isomorphisme (et $latex f\otimes \mathbb Q$ aussi, mais c'est une conséquence de l'hypothèse sur les nombres premiers), alors $latex f$ est lui-même un isomorphisme. On peut en donner …

(oo,1)-catégories symétriques monoïdales, le point de vue de Segal

On m'a demandé d'écrire ce post il y a un moment (je ne sais pas si la personne qui me l'avait demandé en a encore besoin/envie, mais pas grave ! ), donc je m'y mets enfin, avec un peu de retard. Le but est de décrire le point de vue moderne sur les catégories (symétriques) …

Les catégories, ou comment j’ai appris que tout était un foncteur

Ce post se veut une "extension" en quelque sorte de ce tweet. L'objectif est de donner un autre point de vue sur l'utilité de la théorie des catégories: en effet souvent elle est présentée comme un "langage" et comme quelque chose qui permet de séparer le formel du non formel et donc de se concentrer …

Assez d’injectifs et le small-object argument (II)

Je suis tombé récemment par hasard sur une personne qui expliquait que Grothendieck avait utilisé le small object argument pour montrer qu'une catégorie abélienne de Grothendieck (il aurait dit "AB5 avec un générateur") avait assez d'injectifs, et il s'avère que c'est la même preuve essentiellement que celle que j'ai présentée ici . Bon il y …

Applications polynomiales sur la complétion en groupes

Soit $latex M$ un monoïde commutatif, $latex A$ un groupe abélien. Si j'ai un morphisme de monoïdes $latex M\to A$, il se factorise de manière unique sous la forme $latex M\to M^{gp}\to A$, où $latex M^{gp}$ est la "complétion en groupes" de $latex M$. Un exemple particulièrement intéressant de ce phénomène est lorsque $latex M$ …

Descente galoisienne : deuxième tentative, un peu plus loin dans le rabbithole

Dans le premier post à ce sujet , je décrivais comment marchait la descente galoisienne dans le cas des corps. Pour démontrer le résultat principal, on est passé par de la théorie de Morita, mais le point principal peut être résumé par un slogan: Si $latex L/K$ est une extension galoisienne finie, alors un $latex …

Descente galoisienne: première tentative

J'ai envie de comprendre un peu de descente galoisienne, dans le cadre classique (anneaux usuels, discrets tout ça), pour pouvoir ensuite déplacer cette compréhension dans le cadre dérivé, et comprendre un peu les travaux de Rognes, Mathew, etc. Je vais donc faire des posts à ce sujet de temps en temps. Ne vous inquiétez pas, …